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Para calcular el rango de A la transformamos utilizando el método de Gauss. Vamos a anular 1º el 2, luego el –3 y por último el –6. Observamos que la fila 3ª son todo ceros (en la fila 1ª y 2ª de A´´ tenemos algún elemento no nulo), por lo que el rango de A´´ es 2. El rango de A también es 2. EJEMPLO 3.
Para calcular el rango de una matriz por el método de Gauss: Calculamos el rango por filas. Si la matriz tuviese más filas que columnas, podemos usar su traspuesta, recordemos que. Mediante transformaciones elementales, hacemos ceros todos los elementos por debajo de la diagonal principal. El rango es el número de filas (sin contar las filas nulas)
El rango de una matriz es el orden de la mayor submatriz cuadrada cuyo determinante es distinto de 0. El rango de A se escribe como Rag A o rg (A). Vamos a ver esta definición un poco más despacio. En primer lugar, el orden de una matriz cuadrada es el número de filas o de columnas que tiene esa matriz.
Procedimiento. Primero haremos ceros debajo de la diagonal principal y el rango será el número de filas No nulas que queden. Lo mejor es verlo con un ejemplo de cómo calcular el rango de una matriz 4×4 paso a paso. Ejercicio resuelto. Ver solución. Calcula el rango de la siguiente matriz.
El método de Gauss para calcular el rango de la matriz consiste en transformar, mediante determinadas operaciones, la matriz dada en otra que sea triangular superior.
Determinante 1×1. Determinante 2×2. Determinante 3×3. Determinante 4×4. Propiedades de los determinantes. Rango de una matriz. Sistemas con matrices. Método de Gauss. Discusión de sistemas. Teorema de Rouché-Frobenius. Regla de Cramer. Sistemas con parámetros. ¿Qué es una matriz?
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