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El método de Gauss para calcular el rango de una matriz es hacer operaciones elementales con sus filas o columnas para llegar a una matriz escalonada. El rango de la matriz será el número de filas o columnas no nulas. Si tenemos una matriz cuadrada, podemos afirmar que: \[\det(A)\neq 0 \Leftrightarrow \mathrm{Rg}(A)=n\]
El rango de una matriz escalonada es el número de filas no nulas. La Definición 5.5.5 nos proporciona dicho algorítmo, mencionado en la Observación 5.5.4. Definición 5.5.5. (Algorítmo del Rango) Para calcular el rango de una matriz A ∈Mm×n(F), A ∈ M m × n ( F), se deben cumplir los siguientes pasos:
Se denomina por rg (A). Siempre es posible pasar de una matriz cualquiera A a una matriz escalonada. Para esto se llevan a cabo transformaciones elementales, que son las siguientes: Cambiar el orden de las filas. Multiplicar una o más filas por un número real distinto de cero. Sumar a una fila otra multiplicada por un número real.
Definición y condiciones para las matrices escalonadas. Ejemplos y procedimientos para obtenerlas. Caso de matriz escalonada reducida.
Ruben Sebastian. 394K subscribers. 777. 70K views 8 years ago Matrices. Suscríbete: http://bit.ly/1u5LQ0M Web de matemáticas gratis: http://bit.ly/1owtgab Explicaremos como determinar el rango...
Una matriz se llama escalonada por renglones o simplemente escalonada si cumple con las siguientes propiedades: Todos los renglones cero estan en la parte inferior de la matriz. El elemento delantero de cada renglon diferente de cero esta a la derecha del elemento delantero diferente de cero del renglon anterior. Ejemplos de matrices escalonadas.
Método 1. El rango de una matriz es igual al número de filas no nulas después de reducir la matriz a la escalonada utilizando las operaciones elementales de filas y columnas de la matriz. Método de orlar menores. Teorema. El rango de una matriz es igual al mayor orden del menor no nulo. Método 2.
