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Definición 5.5.5. (Algorítmo del Rango) Para calcular el rango de una matriz A ∈Mm×n(F), A ∈ M m × n ( F), se deben cumplir los siguientes pasos: Realizar sucesivas operaciones elementales filas en la matriz A. A. De esta manera, se obtiene la forma escalonada equivalente a la matriz A. A. A tal matriz escalonada, la llamaremos E. E.
La utilización del método de Gauss para calcular el rango de una matriz consiste en hacer operaciones elementales con sus filas o columnas, de tal forma que se llegue a una matriz escalonada. Así, el rango de la matriz será el número de filas o columnas no nulas. Hagamos unos ejemplos, para verlo más claramente:
Continuando el proceso obtenemos una matriz escalonada. 14. Sustituci on hacia atr as en el m etodo de Gauss. Toda matriz escalonada de las se puede transformar en una matriz escalonada reducida de las al aplicar operaciones elementales de forma R q + = R p, donde q<p. 15. Eliminaci on de Gauss-Jordan. En el k- esimo paso se eliminan no s olo ...
Matriz escalonada reducida. La matriz escalonada reducida, además de cumplir las condiciones de una matriz escalonada general, debe de cumplir también estas dos condiciones: . Si en una fila existe un pivote, este es 1.; En las columnas en las que hay un pivote, los elementos que están por encima de él también son 0 (es decir, en esas columnas el pivote 1 es el único elemento no nulo).
Ejemplos de cálculo de rango de matrices. 1) Calcular el rango de la siguiente matriz por el método de Gauss: Método de Gauss. Cambiar el orden de las filas: F i ↔ F j; Multiplicar una o más filas por un número real distinto de cero: F i → k F j Sumar a una fila otra multiplicada por un número real: F i → F i + k F j
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1. RANGO DE UNA MATRIZ El rango de una matriz es el mayor de los ordenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al nu´mero de filas o de columnas. Tambi´en se define el rango de una matriz como el num´ ero m´aximo de filas (o columnas) linealmente inde-
