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1) Calcular el rango de la siguiente matriz por el método de Gauss: Método de Gauss. Cambiar el orden de las filas: Fi ↔ Fj. Multiplicar una o más filas por un número real distinto de cero: Fi → k Fj. Sumar a una fila otra multiplicada por un número real: Fi → Fi + k Fj.
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Para calcular el rango de A la transformamos utilizando el método de Gauss. Vamos a anular 1º el 2, luego el –3 y por último el –6. Observamos que la fila 3ª son todo ceros (en la fila 1ª y 2ª de A´´ tenemos algún elemento no nulo), por lo que el rango de A´´ es 2. El rango de A también es 2.
La matriz A y la matriz ampliada A’ del sistema son: Ahora calculamos el rango de la matriz A. Para ello, miramos si el determinante de toda la matriz es diferente de 0: Como la matriz tiene un determinante 3×3 distinto de 0, la matriz A es de rango 3:
En esta lección te voy a explicar qué es el rango de una matriz y cómo calcular el rango de una matriz por determinantes y por el método de Gauss. Aprenderás a calcular el rango de cualquier matriz, tanto cuadrada como no cuadrada.
Después, te explicaremos cómo calcular el rango de una matriz mediante el método de Gauss. A continuación, te enseñamos a calcular el rango de una matriz mediante menores. Finalmente, verás algunos ejemplos sobre el rango de una matriz. Rango de las matrices.
En el primero, fila 3 =fila 1 +fila 2, mientras que en el segundo. fila 3 = 2 ⋅ fila 1 + 5 ⋅ fila 2. En ambos casos, pues rang ( A) = 2. En general se utilizará el método de Gauss para retocar tanto como sea necesario una matriz, de manera que sea más o menos inmediato aplicar las cuatro normas.
