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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
La propiedad de ortogonalidad. Una importante propiedad de los polinomios de Legendre es que éstos son ortogonales con respecto al producto escalar definido en L 2 en el intervalo −1 ≤ x ≤ 1: (donde δ mn denota la delta de Kronecker, igual a 1 si m = n y 0 para otros casos).
propiedades de Legendre Polynomials Dejar \(F(x,t)\) ser una función de las dos variables \(x\) y \(t\) que se puede expresar como una serie de Taylor en \(t\) , \(\sum_{n} c_n(x) t^{n}\) . A la función \(F\) se le llama entonces una función generadora de las funciones \(c_{n}\) .
30 de oct. de 2022 · Esta ecuación diferencial ocurre naturalmente en la solución de problemas iniciales de valores límite en tres dimensiones que poseen cierta simetría esférica. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial.
30 de oct. de 2022 · Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.
Generamos los polinomios de Legendre y comprobamos sus propiedades, etc. La función poly2sym convierte el vector de los coeficientes en un polinomio simbólico p(x). >> syms x; >> P4=poly2sym(legendre_p(4)) P4 =(35*x^4)/8 - (15*x^2)/4 + 3/8 >> P5=poly2sym(legendre_p(5)) P5 =(63*x^5)/8 - (35*x^3)/4 + (15*x)/8
Los polinomios se indican por medio de P n (x) , llamados polinomio de Legendre de orden n. Los polinomios pueden ser tanto funciones par como impar de x, para ordenes de n par o impar. Abajo se muestran los primeros polinomios.
