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  1. La propiedad de ortogonalidad. Una importante propiedad de los polinomios de Legendre es que éstos son ortogonales con respecto al producto escalar definido en L 2 en el intervalo −1 ≤ x ≤ 1: (donde δ mn denota la delta de Kronecker, igual a 1 si m = n y 0 para otros casos).

  2. 11.2: Propiedades de los polinomios de Legendre. Dejar F(x, t) ser una función de las dos variables x y t que se puede expresar como una serie de Taylor en t, cn(x)t. A la función F se le llama entonces una función generadora de las funciones c. Mostrar que (,) = 1 1 − xt es una función generadora de los polinomios xn.

  3. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]

  4. 30 de oct. de 2022 · Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.

  5. Generamos los polinomios de Legendre y comprobamos sus propiedades, etc. La función poly2sym convierte el vector de los coeficientes en un polinomio simbólico p(x). >> syms x; >> P4=poly2sym(legendre_p(4)) P4 =(35*x^4)/8 - (15*x^2)/4 + 3/8 >> P5=poly2sym(legendre_p(5)) P5 =(63*x^5)/8 - (35*x^3)/4 + (15*x)/8

  6. En matemáticas, los polinomios de Legendre, llamados así por Adrien-Marie Legendre (1782), son un sistema de polinomios completos y ortogonales con un gran número de propiedades matemáticas y numerosas aplicaciones.

  7. Los polinomios se indican por medio de P n (x) , llamados polinomio de Legendre de orden n. Los polinomios pueden ser tanto funciones par como impar de x, para ordenes de n par o impar. Abajo se muestran los primeros polinomios.