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En general la serie de potencias obtenida converge cuando | x | < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre . Cada polinomio de Legendre P n ( x) es un polinomio de grado n.
Esta ecuación diferencial ocurre naturalmente en la solución de problemas iniciales de valores límite en tres dimensiones que poseen cierta simetría esférica. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial.
Notas de Clase Ecuacion de Legendre 2.2. La ecuacion en y ’ Para la funcion Y( ;’) la ecuaci on diferencial es 1 sin( ) @ @ sin( ) @Y @ + 1 sin2( ) @2Y @’2 + ‘(‘+ 1)Y(’; ) = 0 Si efectuamos el cambio de coordenadas ˘= cos( ) tendremos que las derivadas las podemos escribir: @Y @ = sin( ) @Y @˘ @2Y @ 2 = cos( ) @Y @˘ + sin2( ) @2Y ...
30 de oct. de 2022 · La primera propiedad que tienen los polinomios de Legendre es la fórmula Rodrigues: \[P_{n}(x)=\dfrac{1}{2^{n} n !} \dfrac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}, \quad n \in N_{0} . \label{7.12} \] A partir de la fórmula Rodrigues, se puede demostrar que \(P_{n}(x)\) es un polinomio de grado \(n\) th.
Los polinomios de Legendre también son útiles para expandir funciones de la forma (esto es lo mismo que antes, escrito un poco diferente): Como ejemplo, el potencial eléctrico Φ (r,θ) (en coordenadas esféricas) debido a un carga puntual ubicada en el eje z en z = a (ver diagrama a la derecha) varía como.
5 de mar. de 2018 · Publicada el marzo 5, 2018 por Fernando Revilla. Estudiamos la ecuación de Legendre. Enunciado. Se llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial ( 1 − x 2) y ′ ′ − 2 x y ′ + α ( α + 1) y = 0 ( L) con α real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma ( ( x 2 − 1) y ′) ′ = α ( α ...
Son la solución a una ecuación diferencial muy importante llamada ecuación de Legendre: Los polinomios se indican por medio de P n (x) , llamados polinomio de Legendre de orden n. Los polinomios pueden ser tanto funciones par como impar de x, para ordenes de n par o impar. Abajo se muestran los primeros polinomios. La forma general de un ...
