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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
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Se decide entonces aplicar la Identidad de Legendre, para factorizarlo. Por ende, se debe aplicar la fórmula que plantea esta identidad notable: (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2 (a 2 + b 2) (3x + y) 2 + (3x – y) 2 = 2. [ (3x) 2 + (y) 2. Hecho esto, se procede a resolver las multiplicaciones y potencias planteadas:
28 de sept. de 2019 · En consecuencia, se pueden considerar dos distintas fórmulas para la aplicación de la Identidad de Legendre: Para la suma de binomios cuadrados conjugados: (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2 (a 2 + b 2) Para la diferencia de binomios cuadrados conjugados. (a + b) 2 – (a – b) 2 = 4ab.
30 de oct. de 2022 · Integrando de -1 a 1 y usando la ortogonalidad de los polinomios de Legendre, tenemos \ [\ begin {alineado} \ int_ {-1} ^ {1}\ dfrac {d x} {1-2 x t+t^ {2}} &=\ sum_ {n=0} ^ {\ infty}\ suma_ {m=0} ^ {\ infty} t^ {n+m}\ int_ {-1} ^ {1} P_ {n} (x) P_ {m} (x) d x\\
Así hemos demostrado que \(\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n\) satisface la ecuación de Legendre. La normalización se desprende de la evaluación del coeficiente más alto, \[\frac{d^n}{dx^n} x^{2n} = \frac{2n!}{n!} x^n, \nonumber \] y así necesitamos multiplicar la derivada con \(\frac{1}{2^n n!}\) para obtener la normalizada correctamente \(P_n\).
30 de oct. de 2022 · Nos centraremos principalmente en los polinomios de Legendre y algunas de sus propiedades en esta sección. Una generalización de la ecuación de Legendre viene dada por\ ((1 − x^2) y” − 2xy' + [n (n + 1) −\ dfrac {m^2} {1−x^2}] y = 0. \ nonumber\]
