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Obsérvese que el hamiltoniano no es una función explícita del tiempo, por lo tanto es una constante de movimiento que equivale a la energía total. \[H=\frac{1}{2m}\left[ p_{r}^{2}+\left( \frac{p_{\theta }}{r}+\frac{1}{2} eBr\right) ^{2}+p_{z}^{2}\right] -e\phi =E\nonumber\]
Crecimiento y Desarrollo – Ronald Cuela . Modelo con externalidades . Hamiltoniano: CPO: Solución del mercado competitivo . t [t t t. t] H :e−ρtu()+λkαa. 1−αc. −. dk = '( )− =0 ∂ ∂. − t. t t t e u. c c H. ρ. λ. Lim. t. →∞ (k. t. λ. t) =0 [t t] t t t. k a d k H =αα. α− λ= −λ& ∂ ∂ −. 1 −. t t. k H ...
6.1.2 Calcula los efectos sobre la tasa de crecimiento del consumo per capita de una reducción en la tasa de crecimiento de la población. 6.1.3 Calcula los efectos sobre la tasa de crecimiento del consumo agregado de una reducción en la tasa de crecimiento de la población. 6.2 Equivalencia de las soluciones de mercado y de planificador.
El hamiltoniano es la suma de las energías cinéticas y potenciales e iguala a la energía total del sistema, pero no se conserva desde entonces \(L\) y \(H\) son ambas funciones explícitas del tiempo, es decir \(\dfrac{dH}{dt}=\dfrac{\partial H}{\partial t}=-\dfrac{\partial L}{ \partial t}\neq 0\).
Ella se obtiene a partir de la condición de primer orden que iguala a cero (0) la derivada del Hamiltoniano con respecto a la variable de control u. A través de una serie de transformaciones aplicadas a la derivada se obtiene la tasa de crecimiento del capital humano (ecuación 17 ).
Hamiltoniano ( ( )) 1 1 1 ( ) t t t t n t t Ak c n k c H e + − − + − − = − − − λ δ θ θ ρ [3] Condiciones de primer orden t t n t Hc e c λ =0⎯⎯→ −(ρ−) −θ = [4] Hb =−λ& t ⎯⎯→λt (A−δ−n)=−λ& t [5] Condición de transversalidad lim =0 →∞ t t t λk [6] Tasa crecimiento del consumo [4] y [5] → ...
El modelo de crecimiento óptimo. En el modelo de Solow-Swan se suponía una tasa de ahorro constante. Ahora permitimos a los agentes determinar de forma óptima la trayectoria de su consumo, La estructura del modelo se debe a Ramsey (1928) y posteriormente Cass (1965) y Koopmans (1965)
