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En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre : llamadas así en honor del matemático francés Adrien-Marie Legendre. Estas ecuaciones se encuentran frecuentemente en Física.
5 de mar. de 2018 · Publicada el marzo 5, 2018 por Fernando Revilla. Estudiamos la ecuación de Legendre. Enunciado. Se llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial ( 1 − x 2) y ′ ′ − 2 x y ′ + α ( α + 1) y = 0 ( L) con α real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma ( ( x 2 − 1) y ′) ′ = α ( α ...
30 de oct. de 2022 · Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial. 1 1 Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. (1 −x2)y′′ − 2xy′ + n(n + 1)y = 0 ( 1 − x 2) y ′ ′ − 2 x y ′ + n ( n + 1) y = 0.
Notas de Clase Ecuacion de Legendre 2.2. La ecuacion en y ’ Para la funcion Y( ;’) la ecuaci on diferencial es 1 sin( ) @ @ sin( ) @Y @ + 1 sin2( ) @2Y @’2 + ‘(‘+ 1)Y(’; ) = 0 Si efectuamos el cambio de coordenadas ˘= cos( ) tendremos que las derivadas las podemos escribir: @Y @ = sin( ) @Y @˘ @2Y @ 2 = cos( ) @Y @˘ + sin2( ) @2Y ...
11 de ene. de 2022 · A continuación presentamos las ecuaciones diferenciales que resolveremos: Ecuación de Hermite. d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + λ y = 0. Ecuación de Laguerre. x d 2 y d x 2 + ( 1 − x) d y d x + λ y = 0. Ecuación de Legendre. ( 1 − x 2) d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + λ ( λ + 1) y = 0. Ecuación de Bessel. x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( x 2 − λ 2) y = 0.
Polinomios de Legendre. Una variedad de las funciones especiales que se encuentra en la solución de problemas físicos es la clase de funciones llamadas Polinomios de Legendre. Son la solución a una ecuación diferencial muy importante llamada ecuación de Legendre: Los polinomios se indican por medio de P n (x) , llamados
Así hemos demostrado que \(\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n\) satisface la ecuación de Legendre. La normalización se desprende de la evaluación del coeficiente más alto, \[\frac{d^n}{dx^n} x^{2n} = \frac{2n!}{n!} x^n, \nonumber \] y así necesitamos multiplicar la derivada con \(\frac{1}{2^n n!}\) para obtener la normalizada correctamente \(P_n\).
