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En mecánica, es conocido por la transformada de Legendre, utilizada para pasar de la formulación lagrangiana a la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. También se usa en termodinámica para obtener la entalpía de las energías libres de Helmholtz y de Gibbs partiendo de la energía interna .
Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]
11 de ene. de 2022 · Ecuación de Legendre. ( 1 − x 2) d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + λ ( λ + 1) y = 0. Ecuación de Bessel. x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( x 2 − λ 2) y = 0. Ecuación de Chebyshev. ( 1 − x 2) d 2 y d x 2 − x d y d x + λ 2 y = 0. Ecuación Hipergeométrica de Gauss. x ( 1 − x) d 2 y d x 2 + [ γ − ( α + β + 1) x] d y d x − α β y = 0. Ecuación de Airy.
Los polinomios de Legendre de orden fraccionario existen y se obtienen a partir de la Fórmula de Rodrigues empleando la derivada fraccionaria tal como se define en el cálculo fraccional y los factoriales no enteros definidos por una función gamma.
En matemáticas, los polinomios de Legendre, llamados así por Adrien-Marie Legendre (1782), son un sistema de polinomios completos y ortogonales con un gran número de propiedades matemáticas y numerosas aplicaciones.
En sus primeros trabajos, centrados en la mecánica, Adrien-Marie Legendre introdujo conceptos como la función que lleva su nombre o la primera demostración (anterior a la de Carl Friedrich Gauss) del método de los mínimos cuadrados. Muy notable es su Tratado de las funciones elípticas y de las integrales eulerianas (1817-1832), en el que ...
Quick Info. Born. 18 September 1752. Paris, France. Died. 10 January 1833. Paris, France. Summary. Adrien-Marie Legendre's major work on elliptic integrals provided basic analytical tools for mathematical physics. He gave a simple proof that π is irrational as well as the first proof that π2 is irrational. View two larger pictures. Biography.
