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El pequeño teorema de Fermat es un teorema fundamental en la teoría de números. Se le llama así para distinguirlo del último teorema de Fermat.
Este ejemplo detallado ilustra el poder del Pequeño Teorema de Fermat para simplificar y resolver problemas, sobre todo en aritmética modular y teoría de números. Comprender la demostración y aplicar el teorema a diversos problemas es clave para liberar su potencial y apreciar su importancia.
El teorema de Fermat establece que no existen enteros positivos a, b y c tales que la suma de sus cubos sea igual al cubo de otro número entero, es decir, a^3 + b^3 ≠ c^3. Ejemplo: Si consideramos a=3, b=4 y c=5, podemos comprobar que 3^3 + 4^3 = 5^3, lo cual contradice el teorema de Fermat.
El pequeño teorema de Fermat da una condición necesaria para que un número p sea primo. Es necesario que, para todo número natural a menor que p, ap-1 - 1 sea divisible por p, o sea, que ap-1 sea congruente con uno módulo p (en notación moderna como ap - 1 ≡ 1 (mod p)).
Este artículo busca ser una ventana a la fascinante historia del teorema de Fermat y su impacto en las matemáticas modernas, proporcionando ejemplos prácticos y aplicaciones que resaltan la importancia de la persistencia en la investigación matemática.
10 de feb. de 2024 · El objetivo de esta entrada es entender qué sucede cuando queremos encontrar el residuo de expresiones que tienen potencias y factoriales. Pequeño teorema de Fermat. Intentemos entender qué sucede con las potencias de un número $a$ en cierto módulo $n$. Ejemplo.
Este resultado se conoce es el pequeño teorema de Fermat (para dis-tinguirlo del más famoso y popular último teorema de Fermat). Esta es la clase de resultado que vamos a estudiar en esta materia, al me-nos en su primera parte.
