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Lo que aprenderás en esta lección. En esta lección aprenderás algunas relaciones asociadas a las operaciones entre conjuntos (unión, intersección, complemento y diferencia). Complemento de un conjunto. Vamos a iniciar esta lección estudiando la operación denominada complemento de un conjunto.
Un diagrama de Venn es un esquema en el que se muestran gráficamente conjuntos de elementos en forma de círculos u óvalos (A, B, C…), los cuales se intersectan entre sí y están contenidos dentro del conjunto universal U, representado como un rectángulo, donde se engloban todos los elementos posibles.
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La diferencia simétrica es conmutativa, es decir A B = B A. Observando los elementos de A B y B A , se afirma que son conjuntos iguales. De ahí que, no importa el orden de la operación entre conjuntos, en el caso A B es igual a B A .
caso de que x 2A, obtenemos x 2A [(B [C) y en caso de que x 2B obtenemos que x 2B [C y de aquí x 2A[(B [C), aplicando inciso (a). Concluimos que (A[B) [C A[(B [C). ( ) De manera similar se prueba que A[(B [C) (A[B) [C. d)( )) Supongamos que A[B = B. Por el inciso (a), A A[B = B
La diferencia de dos conjuntos A y B, denotada por A – B, es el conjunto de elementos que pertenecen a A pero no a B. Es decir: A – B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B} Esta definición puede ser un poco confusa al principio, pero se puede entender mejor con un ejemplo:
1. Repaso sobre la teor¶3a de conjuntos. Denotaremos por IN al conjunto de los n¶umeros naturales y por ZZ al de los enteros. Dados dos conjuntos A y B decimos que A est¶a contenido en B o tambi¶en que A es un subconjunto de B si cada elemento de A es tambi¶en un elemento de B, es decir, si.
