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Un infinitesimal o infinitésimo se asocia a una cantidad muy pequeña, un posible intento de formalizar es considerar infinitesimal como función o magnitud que satisfaga: = se dice que f es un infinitésimo en x=a. Algunas funciones son infinitésimos en determinados puntos, por ejemplo:
Una función f es infinitésimo en el punto a si y sólo si *\lim_ {x\to a} f (x)=0.*. O sea, una función es infinitésimo (también se puede decir infinitésima o infinitesimal) en un punto si su límite en el punto es igual a cero. Por ejemplo: *f (x)=x* es infinitésima en 0 porque *\lim_ {x\to 0} x=0*.
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas.
1.2 Infinitesimales. Se da la definición de infinitesimal como una cantidad infinitamente pequeña. Considere la expresión: donde indica que la sucesión de 3’s continúa infinitamente. Multiplique ambos lados de la ecuación anterior por para obtener.
Un infinitesimal es un número real no estándar que es menor, en valor absoluto, que cualquier número real estándar positivo. En 2006, Karel Hrbacek desarrolló una extensión del enfoque de Nelson en el que los números reales se estratifican en (infinitos) niveles; es decir, en el nivel más grueso, no hay infinitesimales ni números ...
Si son iguales, se cumple la siguiente propiedad. por la propiedad algebraica anterior de infinitesimales, debe ser un infinitesimal. El producto de una constante finita por un infinitesimal, es un infinitesimal. de elementos del conjunto de números naturales ().
El cálculo infinitesimal o simplemente cálculo constituye una rama muy importante de las matemáticas. En la misma manera que la geometría estudia el espacio y el álgebra estudia las estructuras abstractas, el cálculo es el estudio del cambio y la continuidad (más concretamente, de los cambios continuos, en oposición a los discretos ).
El cálculo, como algoritmo desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los límites, derivadas, integrales y series infinitas. Concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
Con suerte, con este enfoque, aunque no estrictamente riguroso según las matemáticas modernas, aquellos estudiantes que primero se acerquen a las ideas del cálculo infinitesimal encontrarán en este curso una guía útil para la comprensión de los infinitesimales, la derivada, el diferencial, la integral definida, la antiderivada y sus ...
In mathematics, an infinitesimal number is a non-zero quantity that is closer to 0 than any non-zero real number is. The word infinitesimal comes from a 17th-century Modern Latin coinage infinitesimus, which originally referred to the "infinity-eth" item in a sequence.
