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Prueba usando el teorema de Pitágoras (coseno) Triángulo con altitud h cortando con base c. La prueba original de Herón hace uso de los cuadriláteros cíclicos, mientras que otros argumentos apelan a la trigonometría como el anterior, o para el incentro y un excentro del triángulo .
6 de oct. de 2020 · Fórmula de Herón. Dado un triángulo de lados a, b y c. Entonces, su área es. siendo s su semiperímetro, que es la mitad de la suma de sus lados: Ejemplo: calculamos el área del triángulo equilátero de lado 1: Como el triángulo es equilátero, sus tres lados miden lo mismo: 1. Por tanto, su perímetro es 3 y su semiperímetro es 2/3:
Usemos la fórmula de Heron para encontrar el área de un triángulo con longitudes laterales de 13 cm, 16 cm y 23 cm. Primero, encuentra el semiperímetro o \(s\) : \(s=\dfrac{1}{2}(13+16+23)=26\) . A continuación, sustituya nuestros valores en la fórmula como se muestra y evalúe:
Ahora define como la mitad del perímetro del triángulo, es decir, . Entonces, , , y . Como consecuencia, En este caso, el área del triángulo es . Entonces, Esta fórmula es conocida como la fórmula de Herón. Nos permite calcular el área del triángulo conociendo la longitud de sus tres lados. área.
Por tanto, la altura es. $$ h = \sqrt {\frac {3a^2 } {4} } = a \frac {\sqrt {3}} {2} $$. Por tanto, el área de un triángulo equilátero es (base por altura dividido 2) $$A_ {equilátero} =a^2 \frac {\sqrt {3}} {4} $$. 4. Fórmula de Herón. El área del triángulo de lados a, b y c es. donde s es el semiperímetro de triángulo:
El teorema de Herón permite calcular el área de un triángulo de forma directa, sin necesidad de conocer la longitud de la base y la altura. Esto facilita el cálculo del área de triángulos de formas irregulares y con lados de diferentes medidas.
La siguiente demostracón de la fórmula de Herón es moderna y sólo requiere la aplicación del Teorema de Pitágoras y un poco de cálculo. Sabemos de antemano que el área del triángulo es. siendo h la altura y b la base. Para simplificar los cálculos, usaremos la siguiente identidad: Definimos p y q como
