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Ejemplo de Identidad de Legendre Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta identidad notable, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita mostrar cómo debe procederse cada vez que se necesite factorizar la suma de binomios al cuadrado conjugados.
FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
28 de sept. de 2019 · Ejemplos de identidad de Legendre. Antes de exponer algunos ejemplos sobre la aplicación de la Identidad de Legendre, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta identidad notables, dentro de su propio contexto matemático.
Todas las fórmulas, identidades algebraicas, de LEGENDRE, con ejemplos resueltos utilizando cada identidad.
Por la identidad de Legendre: \[ (a+b)^{2} – (a-b)^{2} = 4ab \] Remplazando los datos \( a+b = \sqrt{5} \) y \( ab = 3 \), tenemos: \[ ( \sqrt{5} )^{2} – (a-b)^{2} = 4(3) \] Resolviendo: \[ \begin{align} 5 – (a-b)^{2} & = 12 \\ & = -(a-b)^{2} = 12 – 5 \\ -(a-b)^{2} & = 7 \\ (a-b)^{2} & = \boxed{ -7 } \end{align} \] Ejercicio 2
El símbolo de Legendre \(\left(\frac{a}{p}\right)\) está definido por \[\left(\frac{a}{p}\right)=\left\{\begin{array}{lcr} \ 1 &\mbox{if a is a quadratic residue of p} \\ \ -1 &\mbox{if a is a quadratic nonresidue of p}. \\ \end{array}\right .\]
Productos Notables o Identidades Algebraicas. Se le llama productos notables a ciertas multiplicaciones cuyo resultado se obtienen directamente sin efectuar la multiplicación. Los productos notables nos ayudan a multiplicar más rápido.
