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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.
Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]
Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.
1. Polinomios de Legendre. 1.1. Definición. Pl (z) ≡. [l/2] 1 X. (2l − 2n)! z l−2n. (−1)n. l. 2 n=0. (l − n)! n! (l − 2n)! |z| ≤ 1 y l = 0, 1, 2, . . . (1) con [l/2] = l/2 para l par y [l/2] = (l − 1)/2 para l impar. Algunos polinomios de Legendre: 1.2. P0 (z) = 1. (2) P1 (z) = (3) P2 (z) = P3 (z) =
Las fórmulas de las identidades notables más comunes son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia (o resta), y la suma por la diferencia. Pero a continuación no solo te enseñaremos cómo calcular estos productos notables, sino que te mostraremos todos los tipos de identidades notables que existen.
Polinomios de Legendre. En esta página, estudiamos. los polinomios de Legendre y algunas de sus propiedades; expresamos una función como combinación lineal de polinomios de Legendre; los polinomios asociados de Legendre
