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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
Los polinomios de Legendre de orden fraccionario existen y se obtienen a partir de la Fórmula de Rodrigues empleando la derivada fraccionaria tal como se define en el cálculo fraccional y los factoriales no enteros definidos por una función gamma.
30 de oct. de 2022 · Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]
encion de los polinomios de Legendre. Este resultado se generalizo y varias funciones denominadas especiales pueden obtenerse. Para llegar a la formula de Rodrigues, utilicemos la recurrencia de los coe cientes, ck+2 =
30 de oct. de 2022 · Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.
Todas las fórmulas, identidades algebraicas, de LEGENDRE, con ejemplos resueltos utilizando cada identidad.
Probemos algunas de estas relaciones, primero la fórmula de Rodríguez (Ecuación\ ref {Rodrigues}). Partimos de la fórmula simple. (x2 − 1) d dx(x2 − 1)n − 2nx(x2 − 1)n = 0, que se demuestra fácilmente por diferenciación explícita. Esto es entonces n + 1 tiempos diferenciados,
