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El análisis no estándar hace un uso crucial de números infinitesimales e ilimitados: Un número ε es infinitesimal si para cualquier número entero estándar n se cumple que |ε| < 1/ n . El único número real estándar con esa propiedad es el cero, pero existe una infinidad r de números reales no estándar tales que: r < 1/ n ...
Qué es un infinitésimo. Una función f es infinitésimo en el punto a si y sólo si \lim_ {x\to a} f (x)=0. limx→a f (x) = 0. O sea, una función es infinitésimo (también se puede decir infinitésima o infinitesimal) en un punto si su límite en el punto es igual a cero. Por ejemplo:
En este contexto, el cálculo es una colección de técnicas usadas para la manipulación de ciertos límites. Los infinitesimales son reemplazados por números muy pequeños y el comportamiento infinitamente pequeño de la función es encontrado mediante el comportamiento límite para números cada vez más pequeños.
1.2 Infinitesimales. Se da la definición de infinitesimal como una cantidad infinitamente pequeña. Considere la expresión: donde indica que la sucesión de 3’s continúa infinitamente. Multiplique ambos lados de la ecuación anterior por para obtener.
Por lo tanto, cuando se usa como adjetivo en matemáticas, infinitesimal significa infinitamente pequeño, más pequeño que cualquier número real estándar. Los infinitesimales a menudo se comparan con otros infinitesimales de tamaño similar, como al examinar la derivada de una función.
Los infinitesimales son un enfoque conveniente porque esta idea matemática es un instrumento más manejable (en comparación con el proceso de límite), ya que puede relacionarse con pequeños números reales (aunque esta representación no es exactamente correcta).
La definición anterior dice que los infinitesimales son números que están más cerca de 0 que cualquier número positivo o negativo sin ser ellos mismos cero, y elevarlos a potencias mayores o iguales a 2 los hace 0. Entonces los infinitesimales no son números reales.
