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24 de nov. de 2020 · La serie puede divergir de dos formas diferentes, y esto depende de si r es positivo o negativo. También aprendimos que el teorema de la serie geométrica da el valor de r para el cual la serie converge y diverge. El concepto de convergencia / divergencia se extiende a una clase más amplia de series.
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} converge a un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+...=S. Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.
En matemáticas, una serie (suma de los términos de una secuencia de números), resulta convergente si la sucesión de sumas parciales tiene un límite en el espacio considerado. De otro modo, constituiría lo que se denomina serie divergente.
1. La suma de ambas series es convergente y además converge a la suma de a´+ b´: ∑ (an+bn) = ∑an + ∑bn = a´ + b´. 2. Si multiplicamos una serie convergente por una constante real, k, la serie resultante también es convergente, además converge al producto de ka´: ∑kan = k∑an = ka´.
1 de jun. de 2014 · Solución. a) lim n → + ∞ 3 n + 5 7 n + 2 = 3 7 ≠ 0, por tanto la serie es divergente. b) lim n → + ∞ 1 n = 0, por tanto no podemos deducir del teorema de la condición necesaria de convergencia el carácter de la serie.
Para mostrar divergencia debemos demostrar que la secuencia satisface la negación de la definición de convergencia. Es decir, debemos demostrar que para cada \(r ∈ R\) hay un \(ε > 0\) tal que para cada \(N ∈ R\) , hay un \(n > N\) con \(|n-r|≥ ε\) .
