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La matriz Jacobiana sirve para calcular los puntos críticos de una función multivarible, que luego se clasifican en máximos, mínimos o puntos de silla a través de la matriz Hessiana. Para hallar los puntos críticos se tiene que calcular la matriz Jacobiana de la función, igualarla a 0 y resolver las ecuaciones resultantes.
En cálculo vectorial, la matriz jacobiana de una función vectorial de varias variables es la matriz cuyos elementos son las derivadas parciales de primer orden de dicha función. Si esta matriz es cuadrada, su determinante se llama el determinante jacobiano.
Una introducción a cómo la matriz Jacobiana representa el aspecto local de una función multivariable, como una transformación lineal.
recibe el nombre de matriz jacobiana de f en a y se denota por Jf(a). Por tanto, la matriz jacobiana representa a la diferencial Df(a) en el siguiente sentido: para todo x∈RN =M N×1, el vector y=Df(a)x ∈RM =M M×1 se obtiene como producto de matrices: y = Jf(a)·x. De (1) deducimos que los coeficientes de la matriz jacobiana, Jf(a) = α ...
Las columnas de la matriz jacobiana pueden entenderse como derivadas parciales de f , que ahora toma valores en RM. Como hacíamos cuando tomaba valores reales, fijados r > 0 de forma que B(a,r) ⊂ Ω y j ∈ IN , consideramos la función ψ :]aj − r,aj + r [→ RM dada por. ψ(xj) = f (a1,...,aj−1, xj ,aj+1,...,a.
En cálculo vectorial, la matriz jacobiana (,) de una función vectorial de varias variables es la matriz de todas sus derivadas parciales de primer orden. Cuando esta matriz es cuadrada, es decir, cuando la función toma como entrada el mismo número de variables que el número de componentes vectoriales de su salida, su determinante se ...
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