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En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.
Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]
En matemáticas, los polinomios de Legendre, llamados así por Adrien-Marie Legendre (1782), son un sistema de polinomios completos y ortogonales con un gran número de propiedades matemáticas y numerosas aplicaciones.
30 de oct. de 2022 · Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.
5 de mar. de 2018 · Ecuación de Legendre. Estudiamos la ecuación de Legendre. Se llama ecuación de Legendre a la ecuación diferencial (1 − x 2) y ′ ′ − 2 x y ′ + α (α + 1) y = 0 (L) con α real. Demostrar que la ecuación de Legendre se puede escribir en la forma ((x 2 − 1) y ′) ′ = α (α + 1) y.
4 de oct. de 2021 · Las identidades de Legendre combinan el cuadrado de una suma con el cuadrado de la diferencia. La primera identidad de Legendre indica que la suma del cuadrado de dos cantidades, más el...
En matemáticas, los polinomios asociados de Legendre son las soluciones canónicas de la ecuación de Legendre. o de forma equivalente. donde los índices ℓ y m (los cuales son enteros) son el grado y el orden del polinomio asociado de Legendre respectivamente.
