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Definición general. Ejemplos. Distancia asociada. Otras normas. Véase también. Referencias. Bibliografía. Norma vectorial. Apariencia. ocultar. En geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector.
En matemáticas, una norma es una función de un espacio vectorial real o complejo a los números reales no negativos que se comporta de cierta manera como la distancia desde el origen: conmuta con escala, obedece una forma de desigualdad triangular y es cero sólo en el origen.
Para esto es necesario definir un operador norma que determine la longitud o magnitud del vector. El vector está comprendido por los siguientes elementos. La Dirección que determinada por la recta de soporte y puede ser vertical, horizontal e inclinada u oblicua.
∞: Rn → R es una norma en Rn, que se denomina norma del m´aximo o norma cubica´ . Demostraci´on: 1. Puesto que |x i| ≥ 0 i = 1,...,n entonces m´ax{|x 1|+...+|x n|} ≥ 0 es decir kx¯k ∞ ≥ 0 2. Sea α ∈ R y ¯x ∈ Rn. Se tiene entonces que kαx¯k = m´ax{|αx 1|,...,|αx n|} = m´ax{|α||x 1|,...,|α||x n|} Supongamos ahora ...
En geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector. Más concretamente, dado un espacio vectorial , una aplicación de en el conjunto de los números reales se dice que es una norma si es no negativa, se anula únicamente en el vector nulo y ...
La norma es una aplicación definida en un espacio vectorial cuyo resultado es un número real, dicho espacio puede estar formado por vectores o matrices, siempre debe cumplir las siguientes propiedades: 1. La norma debe ser siempre positiva. Es nula solamente cuando el elemento es cero ‖ ‖≥0 U ‖ ‖=0 O𝑖𝑖 =0 2.
Si bien siempre es posible comenzar con un producto interno y usarlo para definir una norma, lo contrario requiere más cuidado. En particular, se puede probar que una norma puede ser utilizada para definir un producto interno a través de la Ecuación 9.2.1 si y solo si la norma satisface la Ley del Paralelogramo (Teorema 9.3.6~\ ref {THM ...
