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Los polinomios de Legendre de orden fraccionario existen y se obtienen a partir de la Fórmula de Rodrigues empleando la derivada fraccionaria tal como se define en el cálculo fraccional y los factoriales no enteros definidos por una función gamma.
FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
Esta ecuación diferencial ocurre naturalmente en la solución de problemas iniciales de valores límite en tres dimensiones que poseen cierta simetría esférica. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial.
30 de oct. de 2022 · La primera propiedad que tienen los polinomios de Legendre es la fórmula Rodrigues: \[P_{n}(x)=\dfrac{1}{2^{n} n !} \dfrac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}, \quad n \in N_{0} . \label{7.12} \]
Se decide entonces aplicar la Identidad de Legendre, para factorizarlo. Por ende, se debe aplicar la fórmula que plantea esta identidad notable: (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2 (a 2 + b 2) (3x + y) 2 + (3x – y) 2 = 2. [ (3x) 2 + (y) 2.
De los polinomios de Legendre se pueden derivar una clase importante de funciones especiales, llamadas funciones de Legendre asociadas. La fórmula que los define es donde P n (x) es el polinomio de Legendre de orden n.
Notas de Clase Ecuacion de Legendre 2.2. La ecuacion en y ’ Para la funcion Y( ;’) la ecuaci on diferencial es 1 sin( ) @ @ sin( ) @Y @ + 1 sin2( ) @2Y @’2 + ‘(‘+ 1)Y(’; ) = 0 Si efectuamos el cambio de coordenadas ˘= cos( ) tendremos que las derivadas las podemos escribir: @Y @ = sin( ) @Y @˘ @2Y @ 2 = cos( ) @Y @˘ + sin2( ) @2Y ...
