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Por tanto, el rango de una matriz será el orden del menor de mayor orden que sea distinto de 0. Sabiendo ya esto: para calcular el rango de una matriz rectangular, tenemos que calcular los menores de mayor orden asociados a ella. Calcula el rango de la siguiente matriz: A = ( 2 1 0 3 − 1 2 2 1 3 1 1 2) Solución.
rango \begin{pmatrix}1 & 2 \\3 & 4\end{pmatrix} rango \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{pmatrix} rango \begin{pmatrix}1 & 3 & 5 & 9 \\1 & 3 & 1 & 7 \\4 & 3 & 9 & 7 \\5 & 2 & 0 & 9\end{pmatrix}
El determinante es (usando la Calculadora de Matrices ): 1 (2 (3×4-0×0)-2 (0×4-0×1)+0 (0×0-3×1))-2 (0 (3×4-0×0)-2 (1×4-0×0)+0 (1×0-3×0))+3 (0 (0×4-0×1)-2 (1×4-0×0)+0 (1×1-0×0))-4 (0 (0×0-3×1)-2 (1×0-3×0)+2 (1×1-0×0)) = 8. El determinante es distinto de cero, por lo que todos deben ser linealmente independientes.
Para determinar el rango de la matriz por determinantes calculamos el determinante de la matriz entera, que es 0. Pero la matriz tiene alguna submatriz de orden 2 cuyo determinante es distinto de cero, por lo que su rango es 2.
El método Gauss-Jordan es una técnica fundamental en el álgebra lineal para determinar el rango de una matriz. Este proceso consiste en aplicar operaciones elementales a la matriz para reducirla a su forma escalonada reducida, lo que revela el número de filas no nulas y, por lo tanto, el rango de la matriz.
1 1. = β(3 − 2α + 1) = −2β(α − 2) = det A. El determinante de la matriz A se anula para dos valores diferentes de los par ́ametros, de modo que tenemos, en principio, los siguientes casos6: α 6= 2 ∧ β 6= 0 =⇒ det A 6= 0 =⇒ r (A) = 4. α = 2 =⇒ det A = 0 =⇒ r (A) ≤ 3 • β = 0 =⇒ det A = 0 =⇒ r (A) ≤ 3.
Rango de una matriz. El rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. El rango fila y el rango columna siempre son iguales: este número es llamado simplemente rango de (prueba más abajo).
