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Calculadora gratuita para la inversa de una matriz – calcular la inversa de una matriz paso por paso
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Calcola la matrice inversa passo dopo passo....
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En esta página aprenderás qué es y cómo calcular la inversa de una matriz por el método de los determinantes (o de la matriz adjunta) y por el método de Gauss. Además verás todas las propiedades de la matriz inversa, y también encontrarás ejemplos y ejercicios resueltos paso a paso de cada método para que los entiendas a la perfección.
La matriz inversa de una matriz A es la matriz que, al multiplicarse por la matriz original da, como resultado la matriz identidad. Encontrarás la matriz inversa con el símbolo A − 1.
Es necesario conocer las propiedades de la matriz inversa para entender la mayoría de operaciones que se realizan con ellas: La inversa de un producto de matrices es igual al producto de la inversa de cada matriz: (A x B) -1 = A -1 x B -1. Si una matriz es invertible, también lo es su transpuesta.
Reduzca la matriz izquierda a la forma escalonada de filas utilizando operaciones para toda la matriz (incluyendo la de la derecha). Como resultado le saldrá la inversa calculada en la derecha. Si un determinante de la matriz principal es cero, la inversa no existe.
La inversa de A es A-1 solo cuando A × A-1 = A-1 × A = I. Para encontrar la inversa de una matriz de 2x2: intercambia las posiciones de a y d, coloca signos negativos frente a b y c, y divide todo por el determinante (ad−bc). A veces no hay inversa.
Durante el texto, veremos que realmente sólo existe una matriz inversa y que, si se cumple una de las dos igualdades anteriores, entonces también se cumple la otra. Como dicha matriz es única, la denotamos por A−1 A − 1 y la llamamos la inversa de A A.
