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Ventajas de la diferencia entre grafo euleriano y hamiltoniano: Facilitan la identificación de caminos y circuitos: un grafo euleriano se caracteriza por tener un circuito que pasa una vez por cada arista, mientras que un grafo hamiltoniano tiene un camino que visita cada vértice una sola vez.
Una gráfica \(\textbf{G}\) es euleriana si y sólo si está conectada y cada vértice tiene grado par. Prueba Claramente, se debe conectar una gráfica euleriana.
Por un grafico orientado, un camino (o circuito) euleriano pasa una y sólo una vez por todos los arcos. Análogamente, en el caso no dirigido, una cadena o ciclo euleriano pasa una y sólo una vez por todas las aristas. El gráfico debe estar fuertemente conectado (o conectado).
5 de mar. de 2007 · Cubre todas las líneas de un grafo, comenzando y terminando en un mismo vértice, recorriendo sin repetición y en forma continua todas las líneas de un grafo G cualquiera. Cuando tal recorrido existe, se denomina euleriano y un grafo que se puede trazar mediante un recorrido euleriano se llama grafo euleriano.
Será euleriano si tiene un número impar de vértices y cada vértice (equipo) gana exactamente tantas veces como pierda. Cada gráfico de torneo round robin tiene un camino hamiltoniano. Esto se puede probar por inducción en el número de vértices.
Camino euleriano y hamiltoniano. Camino euleriano es un camino que contiene todas las aristas, apareciendo cada una de ellas exactamente una vez. Un grafo que admite dicho circuito se denomina grafo euleriano, y sus vértices o tienen grado par o dos de ellos tienen grado impar.
1.Si para todo par de v ertices x e y se tiene gr(x) + gr(y) n 1, entonces G admite un camino Hamiltoniano. 2.Si para todo par de v ertices x e y se tiene gr(x)+gr(y) n, entonces G admite un ciclo Hamiltoniano. Demostraci on. Empecemos probando la primera parte. Para eso veamos primero que G es conexo. Si no lo fuera tomamos dos componentes ...
