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Cuando el rango es igual a la dimensión más pequeña, se llama "rango completo", un rango más pequeño se llama "rango deficiente". El rango es al menos 1, excepto por la matriz cero (una matriz hecha de todos los ceros) cuyo rango es 0.
El rango de una matriz, escrito como \(\mathrm{Rg}(A)\), es el número de columnas o filas linealmente independientes dentro de una matriz. Es decir, se refiere a cuántas filas o columnas de una matriz no son el resultado de operaciones entre ellas.
Decimos una matriz es de rango completo cuando el rango es igual a la más pequeña de m y n, lo que también significa que el rango debe ser tan grande como lo puede ser. Por ejemplo, veamos una matriz A alta y delgada con forma m × n ( m > n ),
Rango de una matriz. El rango de una matriz es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes. El rango fila y el rango columna siempre son iguales: este número es llamado simplemente rango de (prueba más abajo).
Una matriz de orden m x n tiene rango completo si éste es el número menor entre filas m o de columnas n. Veamos esta matriz de orden 4×3: Para hallar su rango, lo hacemos por el primer procedimiento descrito.
Se dice que una matriz tiene rango completo si su rango es igual al mayor posible para una matriz de las mismas dimensiones, que es el menor entre el número de filas y columnas. Se dice que una matriz es deficiente en rango si no tiene rango completo.
El rango de una matriz es el mayor de los ordenes de los menores no nulos que podemos encontrar en la matriz. Por tanto, el rango no puede ser mayor al nu´mero de filas o de columnas.
