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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
Una importante propiedad de los polinomios de Legendre es que éstos son ortogonales con respecto al producto escalar definido en L 2 en el intervalo −1 ≤ x ≤ 1: (donde δ mn denota la delta de Kronecker, igual a 1 si m = n y 0 para otros casos).
Nos centraremos principalmente en los polinomios de Legendre y algunas de sus propiedades en esta sección. Una generalización de la ecuación de Legendre viene dada por\ ((1 − x^2) y” − 2xy' + [n (n + 1) −\ dfrac {m^2} {1−x^2}] y = 0. \ nonumber\]
30 de oct. de 2022 · La primera propiedad que tienen los polinomios de Legendre es la fórmula Rodrigues: \[P_{n}(x)=\dfrac{1}{2^{n} n !} \dfrac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}, \quad n \in N_{0} . \label{7.12} \]
Así hemos demostrado que \(\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n\) satisface la ecuación de Legendre. La normalización se desprende de la evaluación del coeficiente más alto, \[\frac{d^n}{dx^n} x^{2n} = \frac{2n!}{n!} x^n, \nonumber \] y así necesitamos multiplicar la derivada con \(\frac{1}{2^n n!}\) para obtener la normalizada correctamente \(P_n\).
Polinomios de Legendre. y. Aplicaciones. 1. Introduccion. Motivacion. En un conjunto muy amplio de problemas de la F sica Matematica, nos encontramos con el problema de resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que involucran al Lapla-ciano de una determinada funcion. @2 @2 @2. r2 = + +. @x2 @y2 @z2.
Generamos los polinomios de Legendre y comprobamos sus propiedades, etc. La función poly2sym convierte el vector de los coeficientes en un polinomio simbólico p(x). >> syms x; >> P4=poly2sym(legendre_p(4)) P4 =(35*x^4)/8 - (15*x^2)/4 + 3/8 >> P5=poly2sym(legendre_p(5)) P5 =(63*x^5)/8 - (35*x^3)/4 + (15*x)/8
