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En mecánica clásica, es una función que describe el estado de un sistema mecánico en términos de variables posición y momento, y es la base para la reformulación de la mecánica clásica conocida como mecánica hamiltoniana. En mecánica cuántica, el operador Hamiltoniano es el correspondiente al observable "energía".
El hamiltoniano es una función escalar a partir de la cual pueden obtenerse las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico clásico que se emplea en el enfoque hamiltoniano de la mecánica clásica.
El hamiltoniano es un operador que representa la energía total de un sistema cuántico y genera la evolución temporal de sus estados. Aprende su definición, forma, ejemplos y relación con la ecuación de Schrödinger y la mecánica clásica.
Es decir, la transición a la física cuántica muestra que, si \(G\) es una constante de movimiento, y no depende explícitamente del tiempo, \(G\) entonces se desplaza con el hamiltoniano \(H\).
Hamiltoniano es un término científico, en honor del matemático y físico irlandés William Rowan Hamilton, y puede referirse a: En Físicas: A «hamiltoniano», adjetivo utilizado para describir la formulación de un sistema en términos de la mecánica hamiltoniana.
La conservación de energía permite que el hamiltoniano sea utilizado para resolver problemas directamente. Es decir, ya que \[H_{cm}=\frac{\mu \dot{r}^{2}}{2}+\frac{l^{2}}{2\mu r^{2}}+U(r)=E_{cm}\] entonces \[\dot{r}=\frac{dr}{dt}=\pm \sqrt{\frac{2}{\mu }\left( E_{cm}-U-\frac{l^{2}}{ 2\mu r^{2}}\right) }\label{11.45}\]
Las ecuaciones de movimiento de un sistema se pueden derivar utilizando el hamiltoniano junto con las ecuaciones de movimiento de Hamilton, es decir, ecuaciones \((8.3.11-8.3.13)\). Formalmente el hamiltoniano se construye a partir del lagrangiano.
