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En matemáticas, en el análisis de ecuaciones diferenciales ordinarias, las funciones de Legendre son las soluciones de las ecuaciones diferenciales de Legendre: d d x [ ( 1 − x 2 ) d d x P n ( x ) ] + n ( n + 1 ) P n ( x ) = 0. {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left[(1-x^{2}){\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}P_{n}(x)\right]+n ...
30 de oct. de 2022 · Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial \(^{1}\) Adrien-Marie Legendre (1752-1833) fue un matemático francés que hizo muchas contribuciones al análisis y álgebra. \[\left(1-x^{2}\right) y^{\prime \prime}-2 x y^{\prime}+n(n+1) y=0\nonumber \]
La primera propiedad que tienen los polinomios de Legendre es la fórmula Rodrigues: \[P_{n}(x)=\dfrac{1}{2^{n} n !} \dfrac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{2}-1\right)^{n}, \quad n \in N_{0} . \label{7.12} \]
En matemáticas, los polinomios asociados de Legendre son las soluciones canónicas de la ecuación de Legendre ( 1 − x 2 ) y ″ − 2 x y ′ + ( ℓ [ ℓ + 1 ] − m 2 1 − x 2 ) y = 0 , {\displaystyle (1-x^{2})\,y''-2xy'+\left(\ell [\ell +1]-{\frac {m^{2}}{1-x^{2}}}\right)\,y=0,\,}
Son la solución a una ecuación diferencial muy importante llamada ecuación de Legendre: Los polinomios se indican por medio de P n (x) , llamados polinomio de Legendre de orden n. Los polinomios pueden ser tanto funciones par como impar de x, para ordenes de n par o impar. Abajo se muestran los primeros polinomios. La forma general de un ...
En matemáticas, los polinomios asociados de Legendre son las soluciones canónicas de la ecuación de Legendre. o de forma equivalente. donde los índices ℓ y m (los cuales son enteros) son el grado y el orden del polinomio asociado de Legendre respectivamente.
En matemáticas, los polinomios de Legendre, llamados así por Adrien-Marie Legendre (1782), son un sistema de polinomios completos y ortogonales con un gran número de propiedades matemáticas y numerosas aplicaciones.
