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FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
Este teorema se usa para corregir la curvatura de la Tierra en el levantamiento de planos. Llamado así por el matemático francés Adrien Marie Legendre (1752–1833).
1. Introduccion. Motivacion. En un conjunto muy amplio de problemas de la F sica Matematica, nos encontramos con el problema de resolver ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que involucran al Lapla-ciano de una determinada funcion. @2 @2 @2. r2 = + +. @x2 @y2 @z2.
El teorema de Legendre, formulado por el matemático francés Adrien-Marie Legendre en 1798, es uno de los pilares fundamentales de la teoría de los números. Este teorema establece que para cualquier número entero mayor que 1, siempre existe al menos un número primo entre ese número y su cuadrado.
Esta ecuación diferencial ocurre naturalmente en la solución de problemas iniciales de valores límite en tres dimensiones que poseen cierta simetría esférica. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial.
En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.
Notemos que coincide con la ecuaci on de Legendre, para m = 0. La soluci on polin omica tiene una f ormula de Rodrigues Pm ‘(x) = ( 1)m (1 x2)m=2 dm dxm [P (x)] En teor a del potencial, al resolver la ecuaci on de Laplace en coordenadas esf ericas, nos encontraremos con la ecuaci on asociada de Legendre. Relaci on de ortogonalidad.
Los polinomios de Legendre con argumento \(\cos θ\) pueden escribirse como series de términos en poderes de \(\cos θ\) por sustitución de \(\cos θ\) para \(x\) en Ecuaciones 1.12.5 en la Sección 1.12 del Capítulo 1.
Los polinomios de Legendre son soluciones de esto y ecuaciones relacionadas que aparecen en el estudio de las vibraciones de una esfera sólida (armónicos esféricos) y en la solución de la Ecuación de Schrödinger para átomos similares a hidrógeno, y juegan un papel importante en la mecánica cuántica.
La aplicación de los polinomios de Legendre a la física matemática resulta ser casi imprescindible, principalmente en la que es conocida como Teoría del Potencial y muchos otros problemas de naturaleza física cuya resolución desemboca en estos polinomios.
