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En este artículo, aprenderemos cómo encontrar el rango de funciones cuadráticas. En otras palabras, aprenderemos cómo determinar el conjunto de todos los valores posibles de salida de una función cuadrática dada. Estudiemos un problema de ejemplo. Queremos encontrar el rango de la función f ( x) = − 2 ( x + 3) 2 + 7 .
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Para encontrar la forma factorizada de la función cuadrática, tenemos que encontrar dos números de modo que su suma sea igual a 5 y su producto sea igual a 6. Dos números que cumplen estas condiciones son el 2 y el 3 ya que $latex 2+3=5$ y $latex 2\times 3=6$.
Dada una función cuadrática general, el rango será un intervalo que tiene en uno de los extremos a la coordenada y del vértice (simbolizada como k) y depende de si el coeficiente principal es positivo o negativo. Sea f (x)=ax^2+bx+c f (x) = ax2 + bx + c. donde k=f (h) k = f (h) y h=\dfrac {-b} {2a} h = 2a−b.
Halla el dominio y rango de la siguiente función: f ( x) = − x 2 − 8 x − 11. Quiero ver la explicación de esta situación. g x D o m ( f) R D o m ( f) = R. R a n g ( f) completar cuadrados. f ( x) = − x 2 − 8 x − 11 = − ( x 2 + 8 x) − 11 = − ( x 2 + 2 ( 4) x + 4 2 − 4 2) − 11 = − ( ( x + 4) 2 − 16) − 11 = − ( x + 4) 2 + 16 − 11 = − ( x + 4) 2 + 5.
Para encontrar el rango de la función, podemos o bien graficar o reescribir la función en su forma vértice y encontrar el punto máximo o mínimo. La función está dada en la forma estándar $latex f(x)=a{{x}^2}+bx+c$, por lo que ahora vamos a convertirla a la forma vértice $latex f(x)=a{{(x-h)}^2}+k$, en donde, $latex (h, k)$ es el vértice.
Ejemplos de Dominio y Rango de una función cuadrática. Ejemplo 1: ¿Cuál es el dominio y el rango de la función f (x) = -x 2 + 4x - 2. se encuentra "x" del vértice. x = -b. 2 (a) x = -4. 2 (-1) x = -4. -2. x = 2. se encuentra "y" del vértice. f (2) = - (2) 2 + 4 (2) - 2.
Encontrar el dominio y el rango de una función cuadrática. Cualquier número puede ser el valor de entrada de una función cuadrática. Por lo tanto, el dominio de cualquier función cuadrática es todo números reales. Debido a que las parábolas tienen un punto máximo o mínimo, el rango está restringido.
