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En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 y en el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre.
30 de oct. de 2022 · Esta ecuación diferencial ocurre naturalmente en la solución de problemas iniciales de valores límite en tres dimensiones que poseen cierta simetría esférica. Los polinomios de Legendre, o funciones de Legendre del primer tipo, son soluciones de la ecuación diferencial.
Dada la ecuacion de Legendre, con ‘2N, (1 x2)y00(x) 2xy0(x) + ‘(‘+ 1)y(x) = 0 La solucion pol nomica de grado ‘que adem as en x= 1 valga 1 es el denominado polinomio de Legendre de grado ‘. En otras palabras, los polinomios de Legendre son la solucion polinomica de la ecuacion de Legendre, que satisfacen P.
30 de oct. de 2022 · Estas soluciones polinómicas son los polinomios de Legendre, que designamos como \(y(x)=P_{n}(x)\). Además, para \(n\) un entero par, \(P_{n}(x)\) es una función par y para \(n\) un entero impar, \(P_{n}(x)\) es una función impar.
Generamos los polinomios de Legendre y comprobamos sus propiedades, etc. La función poly2sym convierte el vector de los coeficientes en un polinomio simbólico p(x). >> syms x; >> P4=poly2sym(legendre_p(4)) P4 =(35*x^4)/8 - (15*x^2)/4 + 3/8 >> P5=poly2sym(legendre_p(5)) P5 =(63*x^5)/8 - (35*x^3)/4 + (15*x)/8
Podemos notar que x = 0 es un punto ordinario. Entonces, podemos proponer como solucion. 1. y(x) = X c` x` `=0. Donde esperaremos convergencia en jxj < 1 (por que?) Recurrencia de los coe cientes. Sustituyendo la propuesta en la ecuacion diferencial, y reagrupando adecuadamente los coe cientes obtenemos la relacion entre los coe ciente.
Los polinomios de Legendre son soluciones de esto y ecuaciones relacionadas que aparecen en el estudio de las vibraciones de una esfera sólida (armónicos esféricos) y en la solución de la Ecuación de Schrödinger para átomos similares a hidrógeno, y juegan un papel importante en la mecánica cuántica.
