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Al igual que con los números naturales, puede pensarse en los números transfinitos como cardinales u ordinales: ω (omega): es el menor ordinal transfinito. Sus elementos son los números naturales , tal y como son construidos en teoría de conjuntos , y representa el tipo de orden de estos.
Números transfinitos. Repasemos lo visto en el artículo previo. Cantor distinguió números ordinales y cardinales. Esta diferencia solo salta a la vista en el caso de conjuntos infinitos como el de los números naturales, con los que podemos construir infinitas sucesiones que sean infinitas.
Por ejemplo, todos los números ordinales finitos (vistos como conjuntos) son a su vez números cardinales. Sin embargo el ordinal transfinito + 1 no es un número cardinal pues < + 1 y ambos tienen la misma cardinalidad.
Un número cardinal transfinito se usa para describir el tamaño de un conjunto infinitamente grande, mientras que un ordinal transfinito se usa para describir la ubicación dentro de un conjunto infinitamente grande que está ordenado. Los números ordinales y cardinales más notables son, respectivamente:
Los números cardinales y ordinales transfinitos son mayores que cada número entero finito. Los números cardinales representan los posibles tamaños de conjuntos. Dos conjuntos tienen la misma cardinalidad si existe una biyección entre ellos.
En la teoría de conjuntos, número transfinito es el término original que el matemático alemán Georg Cantor introdujo para referirse a números ordinales infinitos, que son mayores que cualquier número natural. En la terminología moderna, al referirse a ordinales o cardinales, «transfinito» e « infinito » son sinónimos.
Los Números Transfinitos. Esteban di Tada*. 2005-2006. Introducción. Desde la antigüedad la comprensión del concepto de infinito fue un motivo de estudio para una gran cantidad de pensadores. Ya en la época de los Egipcios se representaba la idea de las cosas que no tienen ni comienzo ni fin por medio de una serpiente mordiéndose su ...
