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En teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino (es decir, una sucesión de aristas adyacentes), que visita todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el primer y último vértice visitado coincide, el camino es un ciclo hamiltoniano .
5 de mar. de 2007 · GRAFOS EULERIANOS Y HAMILTONIANOS. Existen todavía algunas familias de grafos que se derivan del concepto de grafos conexos. Este es el caso de los grafos eulerianos y los grafos hamiltonianos. Estas familias de grafos nos permiten resolver el famoso problema de los puentes de Königsberg:
Cuando \(\textbf{G}\) es euleriano, una secuencia que satisface estas tres condiciones se denomina circuito euleriano. Una secuencia de vértices \((x_0,x_1,…,x_t)\) se llama circuito cuando satisface sólo las dos primeras de estas condiciones.
Problema: grafo euleriano. Por un grafico orientado, un camino (o circuito) euleriano pasa una y sólo una vez por todos los arcos. Análogamente, en el caso no dirigido, una cadena o ciclo euleriano pasa una y sólo una vez por todas las aristas.
Será euleriano si tiene un número impar de vértices y cada vértice (equipo) gana exactamente tantas veces como pierda. Cada gráfico de torneo round robin tiene un camino hamiltoniano. Esto se puede probar por inducción en el número de vértices.
Ventajas de la diferencia entre grafo euleriano y hamiltoniano: Facilitan la identificación de caminos y circuitos: un grafo euleriano se caracteriza por tener un circuito que pasa una vez por cada arista, mientras que un grafo hamiltoniano tiene un camino que visita cada vértice una sola vez.
Un grafo que admite dicho circuito se denomina grafo euleriano, y sus vértices o tienen grado par o dos de ellos tienen grado impar. Camino hamiltoniano es un camino simple que contiene todos los vértices, apareciendo cada uno de ellos exactamente una vez.
