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Ejecución de la prueba. La hipótesis nula (H 0 ) para la prueba es que los datos provienen de una distribución normal . La hipótesis alternativa (H 1 ) es que los datos no provienen de una distribución normal. La prueba asume que tiene una muestra aleatoria.
Se utiliza para probar la hipótesis nula de que los datos provienen de una población con distribución normal, cuando la hipótesis nula no especifica qué distribución normal; es decir, no especifica el valor esperado y la varianza de la distribución.
El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov con la correción de Lilliefors presenta un nivel de significación igual a 0,000. Enconsecuencia se rechaza la hipótesis de normalidad. El gráfico Q-Q normal ratifica la conclusión anterior, ya que los valores observados no se situan sobre la recta esperada bajo el supuesto de normalidad.
Después de estimar el parámetro procederemos a estandarizar nuestra muestra, es decir: \(Z_i=\frac{X_i-\mu_0}{\hat{\sigma}}\) con \(\hat{\sigma}=\sqrt{\hat{\sigma}^2}\) De esta manera sabremos que bajo \(H_0\), \(Z_i \sim N(0,1)\). Por lo tanto estariamos probando la siguiente hipótesis:
Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test data: x D = 0.28833, p-value = 0.0001262. En este caso, el p-valor es inferior a los niveles de significación habituales (0.1, 0.05 y 0.01), por lo que hay pruebas sólidas en contra de la hipótesis nula de que los datos provienen de una distribución normal.
Son pruebas de bondad de ajuste, que comparan la distribución de los datos con una distribución normal teórica. Las más utilizadas son: − Prueba de Kolmogorov-Smirnov con la corrección de significación de Lilliefors. Consiste en aplicar la prueba de Kolmogorov-Smirnov (“sin la corrección de Lilliefors) pero con la media y
n: tamaño de la muestra α: nivel de significación Molin, P., Abdi H. (1998). New Tables and numerical approximation for the Kolmogorov‐ Smirnov/Lillierfors/Van Soest test of normality, University of Bourgogne.
