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Tipos de sucesiones según su comportamiento: convergente, divergente y límite, monotonía (creciente o decreciente), oscilante y alternada y cotas (acotada superiormente y acotada inferiormente). Conceptos y problemas resueltos.
Sucesión convergente. Una sucesión a (n) es convergente cuando tiene límite finito. El límite L de una sucesión a (n) es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión a (n) converge a su límite L y se expresa por. O bien, por a (n)→L.
Si una sucesión {xn} verifica que {xn} → x y que {xn} → y, con x,y ∈ R, entonces x = y. Para comprobarlo, fijamos ε > 0 y usamos la definición de convergencia para encontrar m1,m2 ∈ N tales que |xn − x| < ε para n > m1 y |xn − y| < ε para n > m2. Tomando entonces. | − y| 6 0, es decir, x = y.
En las siguientes entradas se revisarán criterios para la convergencia de sucesiones, así como sus propiedades y teoremas con lo cual podremos determinar si una sucesión es convergente o no de manera más rápida.
Divergencia de sucesiones. Nuestro próximo objetivo es prestar atención a ciertas sucesiones no acotadas de números reales, que llamaremos “sucesiones divergentes”. Estudiaremos su relación con los otros tipos de sucesiones que han aparecido hasta ahora: convergentes, acotadas y monótonas.
15 de feb. de 2014 · Identificando la convergencia y divergencia de sucesiones. KhanAcademyEspañol. 695K subscribers. 80. 33K views 10 years ago. Más lecciones gratuitas en:...
Proposición. Sean {a n} y {b n} dos sucesiones convergentes en R tales que a n ≤ b n para todo n ∈ N, entonces lim n → ∞ a n ≤ lim n → ∞ b n. Demostración. Definamos la sucesión c n = b n – a n. Como {a n} y {b n} son convergentes, digamos a L 1 y L 2, entonces {c n} es convergente a L 2 − L 1.
