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Cuando el reparto de una cantidad es compuesto, es decir, directamente proporcional a ciertos números y directa (o inversamente) proporcional a otros, basta hacerlo directamente proporcional al producto de los primeros por los segundos (o por su inverso).
A = 1 3 × 4 = 4 3K. A = 1 5 × 6 = 6 5K. Para convertirlo a enteros se multiplica por el mínimo común múltiplo de los denominadores. MCM (2,3,5)= 30. A = 3 2 × 30 = 45K. B = 4 3 × 30 = 40K. C = 6 5 × 30 = 36K. El reparto proporcional consiste en repartir una cantidad en partes proporcionales a ciertos números.
Ejemplo 1. Un padre decide repartir S/. 7200 en forma directamente proporcional a las edades de sus tres hijos que son 4, 6 y 8 años. ¿Cuánto le corresponde a cada hijo? Solución: Sean las partes: P1, P2 y P3. Entonces: P1 + P2 + P3 = s/7200. Los índices de reparto son: 4, 6 y 8. Ejemplo 2. Reparta a 750 en forma DP a 6, 7 y 12. Solución:
Debido a que la proporcionalidad es la razón que se registra entre magnitudes, el reparto proporcional consiste en la distribución de una cantidad en partes proporcionales. En otras palabras: el reparto proporcional implica repartir una magnitud total de manera proporcional entre diversas magnitudes de una misma clase.
$$\mbox{Reparto directamente proporcional:} \dfrac{x}{7}$$ $$ \mbox{Reparto inversamente proporcional:} \dfrac{x}{\frac{1}{7}}$$ Es decir, para expresar el reparto inverso hay que invertir el denominador de la fracción correspondiente a cada nieto, de modo que: $$$\dfrac{x}{\frac{1}{7}}=\dfrac{y}{\frac{1}{12}}=\dfrac{z}{\frac{1}{21}}$$$
Ejemplo 1: Reparte 115 € en partes directamente proporcionales a 1, 2 y 3. Ejemplo 2 : Tres amigos invierten en un negocio las siguientes cantidades: Juan deposita 6000 € , Luis 4500 € y Pedro 8500 €. Si en el primer año han tenido un beneficio de 2000 €. ¿Qué beneficio corresponde a cada uno? Repartos directamente proporcionales.
Repartir proporcionalmente significa dividir en partes un conjunto (manzanas, euros, agua, DVDs., etc.) de un modo en que se cumplan unas determinadas condiciones. Ejemplos: Repartir el agua de un pantano entre tres pueblos con la condición de que el pueblo que más habitantes tiene le corresponda más agua. En proporción al número de habitantes.
