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5.4.2 PASES Y CIRCUITOS DE HAMILTON. Un problema similar a la determinación de un paseo o un circuito de Euler, es el de determinar un paseo o circuito que pasa a través de un vértice en un grafo una y sólo una vez. Definición: Un paseo hamiltoniano es un paseo que pasa a través de cada un de los vértices exactamente una vez.
Un ciclo hamiltoniano en el grafo de un dodecaedro. El grafo del dodecaedro es hamiltoniano como el resto de grafos de sólidos platónicos Tres ejemplos de ciclos hamiltonianos en un gráfico de celosía cuadrada 8x8. En teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino (es decir, una sucesión de aristas adyacentes), que visita todos los vértices del grafo una sola vez.
Pueden surgir preguntas sobre cuestiones análogas a las correspondientes a las trayectorias y circuitos de Euler acerca de las trayectorias y circuitos hamiltonianos. ¿Es posible determinar si existe una trayectoria o circuito de Hamilton?
Enumere todos los circuitos Hamilton posibles de la gráfica. Para cada circuito encuentra su peso total. El circuito con el menor peso total es el circuito óptimo de Hamilton. Ejemplo \(\PageIndex{5}\): Algoritmo de fuerza bruta: Figura \(\PageIndex{4}\): Gráfica completa para el algoritmo de fuerza bruta
Un ciclo hamiltoniano (o circuito hamiltoniano) es un ciclo que visita cada vértice exactamente una vez. Una ruta hamiltoniana que comienza y termina en vértices adyacentes se puede completar agregando una arista más para formar un ciclo hamiltoniano, y eliminar cualquier arista de un ciclo hamiltoniano produce una ruta hamiltoniana.
Los caminos y los ciclos de Hamilton son herramientas importantes para planificar rutas para tareas como la entrega de paquetes, donde el punto importante no son las rutas tomadas, sino los lugares que se han visitado. En 1857, William Rowan Hamilton presentó por primera vez un juego que llamó el “juego icosiano”.
En teoría de grafos, un camino hamiltoniano en un grafo es un camino, que visita todos los vértices del grafo una sola vez. Si además el primer y último vértice visitado coincide, el camino es un ciclo hamiltoniano.
