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EJEMPLO 1. Encuentra el dominio y el rango de la función f (x)= -\frac {1} {x-4} f (x) = − x−41. Solución: Mirando a la gráfica, pareciera que el dominio es R-\ {4\} R− {4} y el rango es R-\ {0\} R− {0}. Sin embargo, vamos a comprobar esto algebraicamente.
El denominador de la fracción tiene { {x}^ {2}}-9 x2 − 9, lo cual podemos escribir como (x+3) (x-3) (x +3)(x− 3). Entonces, nuestros valores para x no pueden incluir -3 para el primer paréntesis y 3 para el segundo paréntesis. Entonces, el dominio para esta función es x\ge -2,~~x\ne 3 x ≥ −2, x = 3.
El dominio y rango de una función se denota como $D_f$ y $R_f$ respectivamente. Hablando en términos matemáticos. $D_f=\lbrace x | (x,y) \in f \rbrace$ $R_f= \lbrace y | (x,y) \in f \rbrace $ Ejemplo: Sea $f=\lbrace (1,-1), (3,3), (7,-1), (5,3) \rbrace$. Determine $D_f$ y $R_f$. Solución: $D_f=\lbrace 1,3,5,7 \rbrace$ $R_f= \lbrace -1,3 \rbrace$
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En general, el recorrido (o rango) de una función racional son todos los números reales menos aquellos valores en los que la función posee una asíntota horizontal. Las funciones racionales son continuas en todo su dominio.
Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos polinomios: $f(x) = \frac{p(x)}{q(x)}$ Calcular el dominio de una función quiere decir buscar el conjunto de todos los valores posibles de $x$.
f (x) = 2 x2 + 3 x + 4. Ejemplos de funciones con fracciones incluyen: f (x) = ( 1 / x ), f (x) = (x + 1) / (x - 1), etc. Las funciones con una raíz cuadrada incluyen: f (x) = √ x, f (x) = √ ( x2 + 1), f (x) = √- x, etc. 2. Escribe el dominio con la notación adecuada.
