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Ejemplo de Identidad de Legendre Sin embargo, puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta identidad notable, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita mostrar cómo debe procederse cada vez que se necesite factorizar la suma de binomios al cuadrado conjugados.
FÓRMULA DE LA IDENTIDAD DE LEGENDRE. La suma del binomio suma al cuadrado con el binomio resta al cuadrado resulta dos veces la suma de cuadrados. (a+b)²+ (a–b)²=2 (a²+b²) (a+b)²– (a–b)²=4ab. Al resolver los ejercicios, aplica las fórmulas con mucho cuidado.
Por la identidad de Legendre: \[ (a+b)^{2} – (a-b)^{2} = 4ab \] Remplazando los datos \( a+b = \sqrt{5} \) y \( ab = 3 \), tenemos: \[ ( \sqrt{5} )^{2} – (a-b)^{2} = 4(3) \] Resolviendo: \[ \begin{align} 5 – (a-b)^{2} & = 12 \\ & = -(a-b)^{2} = 12 – 5 \\ -(a-b)^{2} & = 7 \\ (a-b)^{2} & = \boxed{ -7 } \end{align} \] Ejercicio 2
Por lo tanto, la Identidad de Legendre es una posibilidad de solución, si se toma en cuenta que el producto de estos binomios será entonces igual al doble de la suma de los cuadrados de los términos. Se toma entonces la fórmula de esta identidad notable, y se aplica al ejercicio: (a + b) 2 + (a – b) 2 = 2(a 2 + b 2) (x + 3) 2 + (x – 3 ...
En el Ejemplo 4.4 encontramos que para n un entero, hay soluciones polinomiales. El primero de estos viene dado por P0(x) = c0, P1(x) = c1x, y P2(x) = c2(1 − 3x2). Como la ecuación de Legendre es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, esperamos dos soluciones linealmente independientes.
4 de oct. de 2021 · Las identidades de Legendre combinan el cuadrado de una suma con el cuadrado de la diferencia. La primera identidad de Legendre indica que la suma del cuadrado de dos cantidades, más el...
